https://www.superreforcoescolar.com.br Aprenda os conceitos da Física Ondulatória envolvendo MHS: Movimento Harmônico Simples. Saiba calcular a velocidade, a elongação, a pulsação, a aceleração, a fase inicial. Aprenda a interpretar e equacionar exercícios envolvendo MHS: movimento harmônico simples. Resumo teórico e questão resolvida de Física 2 da UNIVESP.
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Olá pessoal tudo bem? Tranquilo. Professor Cristiano Andrade de volta, trazendo assunto novo aqui de física: nós vamos falar sobre MHS- Movimento Harmônico Simples. Antes de começar a aula, eu vou te fazer um convite. Para você que está aqui pela primeira vez, inscreva-se em nosso canal: temos muito material de qualidade. Clique no sininho para receber as novidades. Muitas questões de concurso, questões de vestibular, material de ensino superior. Tem bastante coisa interessante para você. Nós temos uma divisão em playlist ok? Tem várias playlists aqui de diversos assuntos. Beleza?
Então é o seguinte: Movimento Harmônico Simples MHS. Ele é um movimento retilíneo, que é em linha reta, periódico. Por quê? Porque é repetitivo, ele tem um tempo de repetição. Ele é muito parecido com o movimento circular, tem umas características aí que são muito interessantes. Eu vou mostrar um pouquinho aqui para vocês.
A velocidade é zero nas extremidades. Aceleração é máxima nas extremidades. A velocidade É máxima no centro de equilíbrio e a aceleração é zero no centro de equilíbrio. Então é o seguinte: ah está aqui, ó, o movimento circular. Ele está girando em torno de um eixo. Então esse aqui é o eixo e ele está girando em torno desse eixo. O movimento circular é dessa forma. Movimento circular tem velocidade constante em módulo, só que a direção vai variando. A direção está aqui, vai girando, vai girando, vai girando, vai girando. Ok? Está girando e no caso aqui a gente está imaginando esse sentido, tá? Sentido anti-horário. Imagine o sentido anti-horário aqui.
No movimento harmônico simples, o que acontece? A partícula vai seguir isso aqui. É como se fosse uma sombra, uma projeção do movimento circular MCU, movimento circular uniforme. Então no movimento circular uniforme a partícula vai girando aqui. Ela vai girando em volta. No MHS o que acontece? Ele fica aqui na sombra. Então enquanto esse aqui girou para cá, ele andou para cá.
Andou para esquerda. Conforme de voltou aqui no movimento circular, ele voltou aqui. Ele fica nesse vai e volta, vai e volta, vai e volta, vai e volta. Isso que é movimento harmônico simples MHS. O nosso dia-a-dia temos vários exemplos. Quando eles têm por exemplo alguma coisa flexível, como essa régua aqui. Uma mola, uma almofada. As cordas de um violão. Temos vários exemplos no nosso dia-a-dia. Acorda do Bang jump. Vários exemplos do dia a dia.
Então a gente vai ter velocidade igual a zero na extremidade, por quê? Porque aqui a gente vai ter inversão do movimento. Ele começou aqui na direita com velocidade zero, ele acelera, aceleração aqui no centro é 0, e aqui na esquerda ele começa a frear. A extremidade de para, inverte o sentido, acelera, aí velocidade máxima aqui no centro, então ele começa a desacelerar, aceleração de 0 no centro, ele começa a frear para na ponta direita e inverte. Vai e volta, vai e volta. Por isso que tem essas informações aqui a respeito de aceleração e velocidade. Exercícios a gente vai tratar bastante disso aí. A fórmula linha que a gente tem simplificada é essa aqui: aceleração é igual a menos Ômega elevado ao quadrado vezes x. X é o quê? Elongação. O x é a elongação. Vai ter a pulsação ou frequência angular, que vai ser em radianos por segundo. No movimento circular o que acontece? Você tem uma velocidade que é constante em módulo, mas ela muda a direção. E a gente tem a velocidade angular que é velocidade de giro. Quanto maior a velocidade angular, vai sacudir mais rápido ele gira. Quanto menor a velocidade angular, mais devagar ele vai girar. Aqui é semelhante: essa pulsação aqui é a velocidade com que ele vai e volta. Vai e volta, vai e volta. Por isso que é pulsação. E eu não cação a distância que ele tem dessa linha central. Aqui a gente tem a elongação máxima, o x é máximo porque ele é igual a amplitude positiva. Aquele mínimo porque ele é igual a amplitude com sinal de menos, sinal negativo. Amplitude está aqui. É a distância entre o ponto central e os extremos: extremo aqui, extremo lá, você vai ter o valor de amplitude.
Aí dependendo do lado vai ser positivo ou negativo. O que mais? A fórmula da elongação é uma função que tem cosseno, o cosseno lá da trigonometria. Então a gente vai ter amplitude lá vezes o cosseno de Ômega vezes T mais fi zero. Amiga a gente já falou é a pulsação ou frequência angular em radianos por segundo. O que é o tempo, o tempo em segundos. Ele depende do instante no movimento. Em cada instante ele vai ter uma elongação diferente. Fi zero é a fase inicial. Então é a fase inicial, é o ângulo inicial baseado nesse estrutura do movimento circular. Então é o seguinte aqui é só lembrar do ciclo trigonométrico. Aqui na direita é a posição zero, aqui em cima é 90 graus que em radianos é igual a pi sobre 2, pi sobre 2 radianos. E aqui na esquerda, 180° é igual a pi radianos por quê? Lembrando que o comprimento do círculo é 2 pi radianos. 2 vezes pi vezes o raio, por isso que é 2 pi radianos e aqui embaixo é 270°, o que é 3 pi sobre 2 radianos. E aqui na esquerda volta a posição 0 ou 2 pi radianos, daí que vem essa fase inicial. Significa a posição que ele estava inicialmente: quando o tempo é zero.
Depois a gente tem a equação da velocidade. Velocidade = – Ômega vezes A, vezes seno de Ômega vezes T mais fi zero. Omega é a pulsação ou frequência angular, A é a amplitude. A gente já tinha comentado sobre isso.
E depois a fórmula da aceleração. Isso aqui é uma fórmula resumida. Está a fórmula resumida aqui, e aqui a fórmula estendida. Anota aí que a gente vai começar a fazer exercícios sobre isso aí.
Nada melhor do que a gente pegar o exemplo prático. Então vamos pegar um probleminha aqui ó.
Problema número um você observa um objeto se movendo em MHS. Quando o objeto se encontra meio metro a direita de sua posição de equilíbrio, sua velocidade é igual a 4,2 metros por segundo para esquerda e o módulo da sua aceleração é 4,5 metros por segundo ao quadrado.
Letra A) Qual o sentido da aceleração nesse instante?
B) A que distância máxima desse ponto irá objeto se mover antes de parar momentaneamente e depois recomeçar a se mover para direita?
C) Quanto tempo o objeto leva para fazer esse percurso?
Então o seguinte ó: primeira coisa- vamos entender o que está acontecendo aqui. A gente tem o ponto de equilíbrio aqui, o zero. Certo? Eu tenho aqui ó para direita é positivo e para a esquerda é negativo. Mais x e menos x. Ele está dizendo para mim que ele está no ponto de meio metro. Vamos supor que seja aqui. Estou supondo. Mas é positivo para cá, para direita. Então ele está nesse ponto aqui. O deslocamento é para direita, x é para cá.
A velocidade é negativa. Ele está falando para mim que a velocidade é para cá para esquerda. O que acontece? Ele está pedindo o sentido. Ele pergunta para a gente: Qual o sentido da aceleração neste instante?
Sempre vai ser o sentido oposto ao deslocamento, pois a gente tem essa fórmula aqui ó aceleração é igual menos Ômega quadrado (que é a pulsação) ao quadrado vezes X (que é o deslocamento).
Então seu deslocamento para a direita, a aceleração vai ser para esquerda. Então letra A: sentido negativo. Porque a gente está adotando que para a direita é positivo. Nosso referencial é positivo para a direita e é negativo para a esquerda.
Portanto é negativo e contrário ao sentido do deslocamento.
Agora ele quer saber amplitude máxima. A que distância máxima desse ponto irá objeto se mover antes de parar momentaneamente e depois e recomeçar a se mover para a direita?
A primeira coisa que vamos ter que calcular vai ser a pulsação, Ômega. Vamos somar esses dois termos: a vezes seno de fi, com a vezes cosseno de fi.
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PROBLEMA 1
Você observa um objeto se movendo em MHS. Quando o objeto se encontra 0,500 m à direita de sua posição de equilíbrio, sua velocidade é igual a 4,20 m/s para a esquerda, e o módulo de sua aceleração é 4,50 m/s2.
a) Qual é o sentido da aceleração neste instante?
b) A que distância máxima desse ponto irá o objeto se mover antes de parar momentaneamente e depois recomeçar a se mover para a direita?
c) Quanto tempo o objeto leva para fazer este percurso?
